Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найди площадь поверхности шара, вписанного в данный цилиндр.

Пусть радиус цилиндра равен R, а высота цилиндра равна H. Площадь полной поверхности цилиндра равна $$2\pi R(R+H)$$. Так как шар вписан в цилиндр, то $$H = 2R$$. Следовательно, площадь полной поверхности цилиндра равна $$2\pi R(R+2R) = 2\pi R(3R) = 6\pi R^2$$. По условию, $$6\pi R^2 = 30$$. Площадь поверхности шара равна $$4\pi R^2$$. Из уравнения $$6\pi R^2 = 30$$ следует, что $$\pi R^2 = 5$$. Тогда площадь поверхности шара равна $$4 \times 5 = 20$$.