Площадь полукруга равна 8π. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра.

Решение:

Площадь полукруга вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} \pi r^2 \).

По условию, \( S = 8 \pi \).

Приравниваем:

\[ \frac{1}{2} \pi r^2 = 8 \pi \]\[ \frac{1}{2} r^2 = 8 \]\[ r^2 = 16 \]\[ r = 4 \] (так как радиус не может быть отрицательным).

Радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра, равен радиусу этого полукруга.

Ответ: радиус шара равен 4.