Площадь поверхности куба равна 72. Найдите его диагональ.

Площадь поверхности куба состоит из шести равных квадратов, где каждый квадрат является гранью куба. Обозначим сторону куба как $$a$$. Тогда площадь поверхности куба можно выразить как $$6a^2$$. По условию задачи, площадь поверхности куба равна 72. Значит, можем записать уравнение: $$6a^2 = 72$$ Разделим обе части уравнения на 6: $$a^2 = \frac{72}{6}$$ $$a^2 = 12$$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$a = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$$ Теперь найдем диагональ куба. Диагональ куба можно выразить как $$d = a\sqrt{3}$$. Подставим значение $$a$$: $$d = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6$$ Таким образом, диагональ куба равна 6. Ответ: 6