Площадь поверхности куба равна 162 (см. рис. 157). Найдите его диагональ.

Решение:

Площадь поверхности куба состоит из 6 равных квадратов, каждый из которых является гранью куба. Пусть (a) – длина ребра куба. Тогда площадь одной грани равна (a^2), а площадь всей поверхности куба равна (6a^2).

По условию, площадь поверхности куба равна 162 см². Следовательно, можем записать уравнение:

$$6a^2 = 162$$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$a^2 = \frac{162}{6} = 27$$

Теперь найдем длину ребра куба, извлекая квадратный корень из обеих частей:

$$a = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$$

Длина диагонали куба (d) связана с длиной ребра (a) формулой:

$$d = a\sqrt{3}$$

Подставим значение (a = 3\sqrt{3}) в эту формулу:

$$d = (3\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9$$