1142. Площадь прямоугольника 616 м², а его длина 28 м. Найдите площадь такого квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольника.

Решение:

1. Найдем ширину прямоугольника, зная его площадь и длину.

   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$, где $$S$$ - площадь, $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина.

   Выразим ширину из этой формулы: $$b = \frac{S}{a}$$.

   Подставим известные значения: $$b = \frac{616}{28} = 22 \text{ м}$$.

2. Найдем периметр прямоугольника, зная его длину и ширину.

   Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2 \cdot (a + b)$$, где $$P$$ - периметр, $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина.

   Подставим известные значения: $$P = 2 \cdot (28 + 22) = 2 \cdot 50 = 100 \text{ м}$$.

3. Найдем сторону квадрата, зная, что его периметр равен периметру прямоугольника.

   Периметр квадрата вычисляется по формуле: $$P = 4 \cdot a$$, где $$P$$ - периметр, $$a$$ - сторона квадрата.

   Выразим сторону из этой формулы: $$a = \frac{P}{4}$$.

   Подставим известные значения: $$a = \frac{100}{4} = 25 \text{ м}$$.

4. Найдем площадь квадрата, зная его сторону.

   Площадь квадрата вычисляется по формуле: $$S = a^2$$, где $$S$$ - площадь, $$a$$ - сторона квадрата.

   Подставим известное значение: $$S = 25^2 = 625 \text{ м}^2$$.

Ответ: 625 м²