Площадь прямоугольника 12 дм^2; а его периметр равен 14 дм. Найдите стороны прямоугольника.

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }дм - ширина\ \]

\[прямоугольника;\]

\[y\ дм - длина\ прямоугольника.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x \cdot y = 12\ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2(x + y) = 14 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} xy = 12\ \ \\ x + y = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 7 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \\ (7 - y)y = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[7y - y^{2} - 12 = 0\]

\[y^{2} - 7y + 12 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 7;\ \ y_{1} \cdot y_{2} = 12\]

\[y_{1} = 3\ см;\ \ y_{2} = 4\ см.\]

\[x_{1} = 7 - 3 = 4\ см;\]

\[x_{2} = 7 - 4 = 3\ см.\]

\[Ответ:3\ см\ и\ 4\ см.\]