Площадь прямоугольника ABCD равна 150, сторона AB = 6. Найдите тангенс угла CAD.

Решение:

Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон. Известно, что площадь \( ABCD \) равна 150, а сторона \( AB \) равна 6.

\( S_{ABCD} = AB \cdot BC \)

\( 150 = 6 \cdot BC \)

\( BC = \frac{150}{6} = 25 \)

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) (угол \( B = 90^{\circ} \)), по теореме Пифагора найдём диагональ \( AC \):

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)

\( AC^2 = 6^2 + 25^2 = 36 + 625 = 661 \)

\( AC = \sqrt{661} \)

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ADC \) (угол \( D = 90^{\circ} \)).

Нам нужно найти тангенс угла \( \angle CAD \). Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

\( \text{tg} (\angle CAD) = \frac{CD}{AD} \)

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \( CD = AB = 6 \) и \( AD = BC = 25 \).

\( \text{tg} (\angle CAD) = \frac{6}{25} \)

\( \frac{6}{25} = 0.24 \)

Ответ: \( 0.24 \)