Площадь прямоугольника ABCD равна 80 см², К, М, N, P – середины его сторон. Найди площадь четырёхугольника KMNP.

Решение:

Четырёхугольник KMNP, образованный соединением середин сторон прямоугольника ABCD, является ромбом. Диагонали этого ромба равны сторонам прямоугольника.

Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

В данном случае диагонали ромба KMNP равны сторонам прямоугольника ABCD. Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \). Тогда площадь прямоугольника \( S_{ABCD} = a \cdot b = 80 \) см².

Диагонали ромба KMNP равны \( a \) и \( b \). Следовательно, площадь ромба KMNP равна:

\[ S_{KMNP} = \frac{1}{2} a \cdot b \]

Так как \( a \cdot b = 80 \) см², то:

\[ S_{KMNP} = \frac{1}{2} \cdot 80 \text{ см}^2 = 40 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь четырёхугольника KMNP равна 40 см².