Площадь прямоугольника АВСD равна 168, BC = 24. Найдите синус угла САВ.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим сторону AB. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[S = AB \cdot BC\] Известно, что S = 168 и BC = 24. Подставляем значения и находим AB: \[168 = AB \cdot 24\] \[AB = \frac{168}{24} = 7\]
• Шаг 2: Определяем, что в прямоугольнике ABCD угол ABC прямой.
• Шаг 3: Находим синус угла CAB. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin(\angle CAB) = \frac{BC}{AC}\] Нам известна сторона BC = 24, но нужно найти AC.
• Шаг 4: Находим AC по теореме Пифагора для треугольника ABC: \[AC^2 = AB^2 + BC^2\] \[AC^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625\] \[AC = \sqrt{625} = 25\]
• Шаг 5: Теперь находим синус угла CAB: \[\sin(\angle CAB) = \frac{BC}{AC} = \frac{24}{25} = 0.96\]

Ответ: 0.96