3. Площадь прямоугольника, длина которого 2 равна площади квадрата со стороной м. Чему рав- на ширина прямоугольника и его периметр?

Пусть $$a$$ - длина прямоугольника, $$b$$ - ширина прямоугольника, $$S_\text{пр}$$ - площадь прямоугольника, $$S_\text{кв}$$ - площадь квадрата, $$c$$ - сторона квадрата, $$P_\text{пр}$$ - периметр прямоугольника.

Дано: $$a = 2 \frac{1}{4} \text{ м} = \frac{9}{4} \text{ м}$$, $$c = \frac{3}{5} \text{ м}$$, $$S_\text{пр} = S_\text{кв}$$.

Найти: $$b$$, $$P_\text{пр}$$.

Решение:

1. Найдем площадь квадрата:
$$S_\text{кв} = c^2 = (\frac{3}{5})^2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25} \text{ м}^2$$
2. Так как площадь прямоугольника равна площади квадрата, то $$S_\text{пр} = \frac{9}{25} \text{ м}^2$$.
3. Найдем ширину прямоугольника:
$$S_\text{пр} = a \cdot b$$ $$b = \frac{S_\text{пр}}{a} = \frac{\frac{9}{25}}{\frac{9}{4}} = \frac{9}{25} \cdot \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 9} = \frac{4}{25} \text{ м}$$
4. Найдем периметр прямоугольника:
$$P_\text{пр} = 2(a + b) = 2(\frac{9}{4} + \frac{4}{25}) = 2(\frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4}) = 2(\frac{225}{100} + \frac{16}{100}) = 2 \cdot \frac{241}{100} = \frac{482}{100} = \frac{241}{50} = 4 \frac{41}{50} \text{ м}$$

Ответ: Ширина прямоугольника равна $$\frac{4}{25} \text{ м}$$, периметр прямоугольника равен $$4 \frac{41}{50} \text{ м}$$.