Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². Чему равны стороны прямоугольника?

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна (x + 3) см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Составим уравнение:

$$x(x + 3) = 54$$

$$x^2 + 3x = 54$$

$$x^2 + 3x - 54 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 6 см.

Тогда другая сторона равна x + 3 = 6 + 3 = 9 см.

Ответ: 6 см и 9 см.