Площадь прямоугольника равна 36. Известно, что длины его сторон – натуральные числа. Про какие из следующих утверждений можно сказать, что они являются истинными высказываниями? a) «Длина хотя бы одной из сторон – чётное число». б) «Этот прямоугольник является квадратом». в) «Периметр этого прямоугольника больше, чем 72». г) «Периметр этого прямоугольника меньше, чем 75».

Разберем каждое из утверждений: а) Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: $$S = a \cdot b$$. Поскольку $$S = 36$$, нужно найти все возможные пары натуральных чисел $$a$$ и $$b$$, произведение которых равно 36. Эти пары: * 1 и 36 * 2 и 18 * 3 и 12 * 4 и 9 * 6 и 6 В каждой из этих пар, по крайней мере одно число четное (2, 18, 12, 4, 6, 36). Значит, утверждение (а) – истинное. б) Прямоугольник является квадратом, если все его стороны равны. Единственный случай, когда это происходит при площади 36 – это квадрат со сторонами 6 и 6. Это возможно, но не обязательно, так как существуют и другие прямоугольники с площадью 36 (например, 1 и 36). Значит, утверждение (б) не всегда истинно. в) Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(a + b)$$. Посчитаем периметр для каждой пары сторон, найденной в пункте (а): * 1 и 36: $$P = 2(1 + 36) = 2 \cdot 37 = 74$$ * 2 и 18: $$P = 2(2 + 18) = 2 \cdot 20 = 40$$ * 3 и 12: $$P = 2(3 + 12) = 2 \cdot 15 = 30$$ * 4 и 9: $$P = 2(4 + 9) = 2 \cdot 13 = 26$$ * 6 и 6: $$P = 2(6 + 6) = 2 \cdot 12 = 24$$ Мы видим, что периметр не всегда больше 72. Например, при сторонах 2 и 18 периметр равен 40. Значит, утверждение (в) – ложное. г) Как мы посчитали в пункте (в), возможные значения периметра: 74, 40, 30, 26, 24. Все эти значения меньше 75. Значит, утверждение (г) – истинное. Ответ: Истинными являются утверждения (а) и (г).