57. Площадь прямоугольника равна 36. Известно, что длины его сторон - натуральные числа. Про какие из следующих утверждений можно сказать, что они являются истинными высказываниями? a) «Длина хотя бы одной из сторон – чётное число». б) «Этот прямоугольник является квадратом». в) «Периметр этого прямоугольника больше, чем 72». г) «Периметр этого прямоугольника меньше, чем 75».

Разберем задачу про прямоугольник с площадью 36. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: (S = a cdot b), где (a) и (b) – длины сторон. Поскольку (S = 36), то пары натуральных чисел (a) и (b), которые могут быть сторонами прямоугольника, следующие: (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6). Теперь проанализируем каждое утверждение: a) «Длина хотя бы одной из сторон – чётное число». Это утверждение истинно для всех пар, кроме (1, 36), (3, 12), (4, 9), (6, 6), так как в каждой паре есть хотя бы одно чётное число. б) «Этот прямоугольник является квадратом». Это утверждение истинно только для пары (6, 6), так как квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. в) «Периметр этого прямоугольника больше, чем 72». Периметр вычисляется как (P = 2(a + b)). Для каждой пары: - (1, 36): (P = 2(1 + 36) = 74) - (2, 18): (P = 2(2 + 18) = 40) - (3, 12): (P = 2(3 + 12) = 30) - (4, 9): (P = 2(4 + 9) = 26) - (6, 6): (P = 2(6 + 6) = 24) Только для пары (1, 36) периметр равен 74, что больше 72. Следовательно, это утверждение не всегда истинно. г) «Периметр этого прямоугольника меньше, чем 75». Как мы видели выше, периметры для всех пар: 74, 40, 30, 26, 24. Все они меньше 75. Значит, это утверждение всегда истинно. **Ответ:** Истинными высказываниями являются: a) «Длина хотя бы одной из сторон – чётное число». г) «Периметр этого прямоугольника меньше, чем 75».