Площадь прямоугольника равна 675 см2. Найди меньшую сторону прямоугольника, если она на 4 см меньше другой. Ответ: + \sqrt{} (см).

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х см, тогда большая сторона равна (х + 4) см. Площадь прямоугольника равна 675 см². Составим уравнение:

$$x(x+4) = 675$$

$$x^2 + 4x - 675 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-675) = 16 + 2700 = 2716$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{2716}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + \sqrt{2716}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{2716}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - \sqrt{2716}}{2}$$

Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то берем только положительный корень.

$$x = \frac{-4 + \sqrt{2716}}{2} = -2 + \sqrt{\frac{2716}{4}} = -2 + \sqrt{679}$$

Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна (-2 + √679) см.

Ответ: -2 + \sqrt{679} (см).