Площадь прямоугольника равна площади квадрата со стороной 2,1 дм. Одна из сторон прямоугольника равна 0,9 дм. Найдите периметр прямоугольника в сантиметрах.

Для начала, найдем площадь квадрата, которая будет равна площади прямоугольника. Площадь квадрата равна стороне в квадрате:

$$S_{квадрата} = a^2$$

$$S_{квадрата} = (2.1 ext{ дм})^2 = 4.41 ext{ дм}^2$$

Теперь, когда мы знаем площадь прямоугольника и одну из его сторон, мы можем найти другую сторону прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S_{прямоугольника} = a \cdot b$$

Где $$a = 0.9$$ дм, а $$b$$ - неизвестная сторона. Таким образом:

$$4.41 = 0.9 \cdot b$$

$$b = \frac{4.41}{0.9} = 4.9 ext{ дм}$$

Теперь мы знаем обе стороны прямоугольника: 0.9 дм и 4.9 дм. Найдем периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, или удвоенной сумме двух смежных сторон:

$$P_{прямоугольника} = 2 \cdot (a + b)$$

$$P_{прямоугольника} = 2 \cdot (0.9 + 4.9) = 2 \cdot 5.8 = 11.6 ext{ дм}$$

Нам нужно выразить ответ в сантиметрах. В одном дециметре 10 сантиметров. Поэтому, чтобы перевести дециметры в сантиметры, нужно умножить на 10:

$$11.6 ext{ дм} = 11.6 \cdot 10 = 116 ext{ см}$$

Ответ: 116