Площадь прямоугольника равна 18 см². Найдите его большую сторону, если она на 3 см больше другой стороны.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$(x+3)$$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть

$$x(x+3) = 18$$

$$x^2 + 3x - 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $$x = 3$$ см (меньшая сторона).

Большая сторона равна: $$x + 3 = 3 + 3 = 6$$ см.

Ответ: 6