Площадь прямоугольника с длиной 9 см и шириной 6 см остаётся неизменной. Если его длину уменьшить на 27 см, чему станет равна ширина?

Решение:

1. Найдём площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина.

\( S = 9 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 54 \text{ см}^2 \)

2. Длину уменьшили на 27 см. Новая длина — отрицательная, что невозможно для реального прямоугольника. Однако, если интерпретировать условие задачи как математическую головоломку, где площадь остается прежней, и длина может стать отрицательной (что физически некорректно), то:

Новая длина \( a' = 9 \text{ см} - 27 \text{ см} = -18 \text{ см} \)

3. Так как площадь остаётся неизменной (\( S = 54 \text{ см}^2 \)), найдём новую ширину \( b' \):

\( S = a' \cdot b' \)

\( 54 \text{ см}^2 = -18 \text{ см} \cdot b' \)

\( b' = \frac{54 \text{ см}^2}{-18 \text{ см}} = -3 \text{ см} \)

Примечание: В реальных геометрических задачах длина и ширина не могут быть отрицательными. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка, и длину следует не уменьшать, а увеличивать, либо условие сформулировано некорректно для физически существующего прямоугольника.

Ответ: -3 см.