Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $ S = \frac{d^2 \sin \alpha}{2} $, где $ d $ — диагональ, а $ \alpha $ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите $ S $, если $ d=5 $ и $ \sin \alpha = \frac{2}{5} $.

Question

Вопрос: $Фото задания: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $ S = \frac{d^2 \sin \alpha}{2} $, где $ d $ — диагональ, а $ \alpha $…$ Фото задания

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $ S = \frac{d^2 \sin \alpha}{2} $, где $ d $ — диагональ, а $ \alpha $ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите $ S $, если $ d=5 $ и $ \sin \alpha = \frac{2}{5} $.

Accepted Answer

Решение:

Для нахождения площади прямоугольника воспользуемся данной формулой:

\[ S = \frac{d^2 \sin \alpha}{2} \]

Подставим известные значения $ d=5 $ и $ \sin \alpha = \frac{2}{5} $ в формулу:

\[ S = \frac{5^2 \cdot \frac{2}{5}}{2} \]

Вычислим $ 5^2 $:

\[ S = \frac{25 \cdot \frac{2}{5}}{2} \]

Умножим $ 25 $ на $ \frac{2}{5} $:

\[ S = \frac{\frac{25 \cdot 2}{5}}{2} = \frac{\frac{50}{5}}{2} = \frac{10}{2} \]

Разделим $ 10 $ на $ 2 $:

\[ S = 5 \]

Ответ: 5