Площадь прямоугольного равнобедренного треугольника равна 18 см². Найдите его катеты.

Решение:

Пусть \(a\) — катет прямоугольного равнобедренного треугольника. Тогда его площадь \(S\) вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} a^2 \]

Из условия задачи известно, что площадь равна \(18\) см².

Подставим значение площади в формулу:

\[ 18 = \frac{1}{2} a^2 \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 36 = a^2 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти \(a\):

\[ a = \sqrt{36} \]

\[ a = 6 \text{ см} \]

Так как треугольник равнобедренный, оба его катета равны.

Ответ: 6 см.