Площадь прямоугольного стола равна 105 м², а длина и ширина *n* см и *m* см соответственно. Найдите *n*, если: а) *m* = 3; б) *m* = 5; в) *m* = 15; г) *m* = 21. Запишите формулу зависимости *n* от *m*. Является ли эта зависимость обратно пропорциональной?

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = n cdot m$$, где *S* - площадь, *n* - длина, *m* - ширина.

Из условия задачи известно, что площадь *S* = 105 м². Нам нужно найти длину *n* при различных значениях ширины *m*.

1. а) Если m = 3, то:

   $$n = \frac{S}{m} = \frac{105}{3} = 35$$

   Значит, n = 35 м.

2. б) Если m = 5, то:

   $$n = \frac{S}{m} = \frac{105}{5} = 21$$

   Значит, n = 21 м.

3. в) Если m = 15, то:

   $$n = \frac{S}{m} = \frac{105}{15} = 7$$

   Значит, n = 7 м.

4. г) Если m = 21, то:

   $$n = \frac{S}{m} = \frac{105}{21} = 5$$

   Значит, n = 5 м.

Формула зависимости n от m: $$n = \frac{105}{m}$$.

Так как длина *n* обратно пропорциональна ширине *m* (то есть, при увеличении *m*, *n* уменьшается, и наоборот), то эта зависимость является обратно пропорциональной.