1. Площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{98\sqrt{3}}{3}\). Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла. 2. На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC = 16°. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

Задача 1

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2}ab \]

где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Нам дана площадь и один из острых углов. Пусть один из катетов (прилежащий к углу 60°) будет b. Тогда катет, лежащий напротив угла 60°, будет a.

Мы знаем, что:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{a}{b} \] \[ a = b \cdot \tan(60^\circ) = b \sqrt{3} \]

Теперь подставим это в формулу площади:

\[ \frac{98\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{2} b (b \sqrt{3}) \] \[ \frac{98\sqrt{3}}{3} = \frac{b^2 \sqrt{3}}{2} \] \[ b^2 = \frac{2 \cdot 98\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{196}{3} \] \[ b = \sqrt{\frac{196}{3}} = \frac{14}{\sqrt{3}} = \frac{14\sqrt{3}}{3} \]

Теперь найдем a:

\[ a = b \sqrt{3} = \frac{14\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{14 \cdot 3}{3} = 14 \]

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла 60°, равна 14.

Задача 2

Так как MD - биссектриса угла CMB, то угол CMD равен углу DMB. Обозначим их как x.

\[ \angle CMD = \angle DMB = x \]

Нам дано, что угол DMC = 16°, то есть x = 16°.

Следовательно, угол CMB = 2x = 2 * 16° = 32°.

Угол СМА является смежным с углом CMB, значит их сумма равна 180°.

\[ \angle CMA = 180^\circ - \angle CMB = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ \]

Ответ: 148