3. Площадь прямоугольного треугольника равна 288\(\sqrt{3}\). Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

3. Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов. Пусть один из острых углов равен 60°. Тогда другой острый угол равен 30°.

Пусть a - катет, прилежащий к углу 60°, а b - катет, противолежащий углу 60°.

Тогда площадь S равна:

$$S = \frac{1}{2}ab$$

Известно, что S = 288\(\sqrt{3}\), следовательно:

$$\frac{1}{2}ab = 288\sqrt{3}$$

$$ab = 576\sqrt{3}$$

Также известно, что \(\tan 60^\circ = \frac{b}{a} = \sqrt{3}\), следовательно:

$$b = a\sqrt{3}$$

Подставим это в уравнение для площади:

$$a(a\sqrt{3}) = 576\sqrt{3}$$

$$a^2\sqrt{3} = 576\sqrt{3}$$

$$a^2 = 576$$

$$a = \sqrt{576}$$

$$a = 24$$

Длина катета, прилежащего к углу 60°, равна 24.

Ответ: 24