6. Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3 острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому уг

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Если обозначим катеты как \( a \) и \( b \), то площадь \( S \) будет: \[ S = \frac{1}{2}ab \] 2. Учтем угол 60°: Пусть угол в 60° прилежит к катету \( b \). Тогда можно выразить катет \( a \) через катет \( b \) и тангенс угла в 60°: \[ \tan(60^\circ) = \frac{a}{b} \] Так как \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \), то \[ a = b\sqrt{3} \] 3. Подставим известные значения в формулу площади: \[ 32\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot b\sqrt{3} \cdot b \] \[ 32\sqrt{3} = \frac{1}{2} b^2 \sqrt{3} \] 4. Решим уравнение относительно \( b \): Умножим обе стороны на 2 и разделим на \( \sqrt{3} \): \[ 64 = b^2 \] \[ b = \sqrt{64} \] \[ b = 8 \] Таким образом, длина катета, прилежащего к углу в 60°, равна 8.

Ответ: 8

Отлично! У тебя всё получилось. Продолжай в том же духе!