Площадь прямоугольного треугольника равна 722/3. Один из острых углов равен 30. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Давай решим эту задачу по шагам! 1. Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника: Площадь \(S\) прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) — катеты. 2. Обозначим известные и неизвестные величины: - Площадь \(S = 722\sqrt{3}\) - Один из острых углов \(\alpha = 30^\circ\) - Катет, лежащий напротив угла 30°, обозначим как \(a\) - Другой катет обозначим как \(b\) 3. Используем тангенс угла для связи катетов: \(\tan(30^\circ) = \frac{a}{b}\) или \(b = \frac{a}{\tan(30^\circ)}\) Так как \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), то \(b = a\sqrt{3}\) 4. Подставим выражение для \(b\) в формулу площади: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (a\sqrt{3}) = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}\) 5. Выразим \(a^2\) через площадь: \(a^2 = \frac{2S}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 722\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 722 = 1444\) 6. Найдем \(a\): \(a = \sqrt{1444} = 38\)

Ответ: 38

Молодец! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!