Площадь прямоугольного треугольника равна 630 см², гипотенуза равна 53 см. Найдите периметр этого треугольника. Ответ дайте в см.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - катеты прямоугольного треугольника, а $$c$$ - гипотенуза. Известно, что $$S = 630$$ см² и $$c = 53$$ см. Площадь прямоугольного треугольника выражается как: $$S = \frac{1}{2}ab$$ $$630 = \frac{1}{2}ab$$ $$ab = 1260$$ По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$a^2 + b^2 = 53^2$$ $$a^2 + b^2 = 2809$$ Периметр треугольника: $$P = a + b + c$$ Мы знаем $$c$$, нужно найти $$a + b$$. Рассмотрим выражение $$(a + b)^2$$: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) + 2ab$$ Подставим известные значения: $$(a + b)^2 = 2809 + 2 \cdot 1260 = 2809 + 2520 = 5329$$ Извлечем квадратный корень: $$a + b = \sqrt{5329} = 73$$ Теперь найдем периметр: $$P = a + b + c = 73 + 53 = 126$$ **Ответ: 126**