Площадь прямоугольной рамки описана формулой S=(a+2d)(b+2d)−ab, где a и b — размеры внутреннего прямоугольника, d — ширина рамки. Найди S при a=10 см, b=6 см, d=1 см и объясни смысл каждого множителя.

Подставим значения в формулу: \(S=(10+2\cdot1)(6+2\cdot1)-10\cdot6\).

Размеры внешнего прямоугольника: \(10+2\cdot1=12\) см и \(6+2\cdot1=8\) см. Поэтому \(S=12\cdot8-10\cdot6=96-60=36\) см².

Множители \((a+2d)\) и \((b+2d)\) — длина и ширина внешнего прямоугольника: рамка добавляет по своей ширине с каждой стороны. Их произведение — площадь внешнего прямоугольника. Произведение \(ab\) — площадь внутреннего прямоугольника; её вычитают, чтобы найти площадь рамки.

Ответ: площадь рамки равна 36 см².