Площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 30 см², а ее периметр равен 28 см. Найдите CD, если АВ = 3 см. (в ответе укажите только число без единицы измерения)

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD. Известно, что AB = 3 см, площадь равна 30 см², а периметр равен 28 см. Требуется найти длину CD.

Обозначим BC = x, AD = y, CD = z.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту, в данном случае:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot AB$$ $$30 = \frac{x + y}{2} \cdot 3$$ $$x + y = \frac{30 \cdot 2}{3} = 20$$

Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон:

$$P = AB + BC + CD + AD$$ $$28 = 3 + x + z + y$$ $$28 = 3 + (x + y) + z$$ $$28 = 3 + 20 + z$$ $$z = 28 - 23 = 5$$

Значит, CD = 5 см.

Ответ: 5