Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Площадь прямоугольной трапеции ABCD (ZD и LA равны 90°) равна 120. Найдите боковые стороны трапеции (в см), если сумма оснований АВ и CD равна 40, а разность этих же оснований равна 8. A B D H C Введите значение стороны AD. Введите целое число или десятичную дробь... Введите значение стороны ВС.
Ответ:
Привет! Сейчас мы вместе решим эту задачу по геометрии. Будь внимателен, и у нас всё получится!
-
Анализ задачи:
- Дана прямоугольная трапеция ABCD с прямыми углами при вершинах A и D.
- Площадь трапеции равна 120 см².
- Сумма оснований AB и CD равна 40 см.
- Разность оснований CD и AB равна 8 см.
- Нужно найти длины боковых сторон AD и BC.
-
Определение переменных:
- Пусть AB = x
- Тогда CD = x + 8 (так как CD - AB = 8)
-
Составление уравнения на основе суммы оснований:
Сумма оснований равна 40:\[x + (x + 8) = 40\]Решаем уравнение:\[2x + 8 = 40\] \[2x = 40 - 8\] \[2x = 32\] \[x = 16\]Следовательно:
- AB = 16 см
- CD = 16 + 8 = 24 см
-
Нахождение высоты трапеции (AD):
Площадь трапеции вычисляется по формуле:\[S = \frac{(AB + CD)}{2} \cdot AD\]Подставляем известные значения:\[120 = \frac{(16 + 24)}{2} \cdot AD\] \[120 = \frac{40}{2} \cdot AD\] \[120 = 20 \cdot AD\]Решаем уравнение относительно AD:\[AD = \frac{120}{20}\] \[AD = 6 \text{ см}\]
-
Нахождение стороны BC:
Проведём высоту BH к основанию CD. Рассмотрим треугольник BHC:
- HC = CD - DH = CD - AB = 24 - 16 = 8 см
- BH = AD = 6 см
Применим теорему Пифагора для треугольника BHC:\[BC^2 = BH^2 + HC^2\] \[BC^2 = 6^2 + 8^2\] \[BC^2 = 36 + 64\] \[BC^2 = 100\] \[BC = \sqrt{100}\] \[BC = 10 \text{ см}\]
Ответ: AD = 6 см, BC = 10 см
Ответ: AD = 6, BC = 10
Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
