Площадь ромба равна 20. Одна из его диагоналей на 3 больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Давайте решим эту задачу по шагам.

**1. Вспомним формулу площади ромба:**
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Если обозначить диагонали как d1 и d2, то формула будет выглядеть так:
\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]

**2. Составим уравнения, используя условие задачи:**
- Площадь ромба равна 20, то есть \( S = 20 \).
- Одна диагональ на 3 больше другой. Пусть меньшая диагональ равна \( x \), тогда большая диагональ равна \( x + 3 \).

Подставим эти значения в формулу площади:
\[ 20 = \frac{1}{2} x(x + 3) \]

**3. Решим уравнение:**
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 40 = x(x + 3) \]
Раскроем скобки:
\[ 40 = x^2 + 3x \]
Перенесем 40 в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ x^2 + 3x - 40 = 0 \]

**4. Решим квадратное уравнение через дискриминант:**
Дискриминант (D) вычисляется по формуле: \( D = b^2 - 4ac \), где a=1, b=3, c=-40.
\[ D = 3^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169 \]

Теперь найдем корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2*1} = \frac{-3 + 13}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2*1} = \frac{-3 - 13}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
Так как длина диагонали не может быть отрицательной, то \( x = 5 \).

**5. Найдем меньшую диагональ:**
Меньшая диагональ - это \( x \), то есть 5.

**Ответ:**
Меньшая диагональ ромба равна 5.