Контрольные задания > Площадь сектора круга с радиусом 6 равна 8π. Найди градусную меру дуги окружности, ограничивающей этот сектор. Запиши в поле ответа верное число.
Вопрос:

Площадь сектора круга с радиусом 6 равна 8π. Найди градусную меру дуги окружности, ограничивающей этот сектор. Запиши в поле ответа верное число.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 80

Краткое пояснение: Чтобы найти градусную меру дуги окружности, зная площадь сектора и радиус круга, используем формулу для площади сектора и выражаем из неё угол в градусах.
  • Площадь сектора круга вычисляется по формуле: \[S = \frac{\pi R^2}{360^\circ} \cdot \alpha\], где:
    • \[S\] – площадь сектора,
    • \[R\] – радиус круга,
    • \[\alpha\] – градусная мера дуги, на которую опирается сектор.
  • Выразим \[\alpha\] из формулы площади сектора: \[\alpha = \frac{S \cdot 360^\circ}{\pi R^2}\]
  • Подставим известные значения: \[S = 8\pi\] и \[R = 6\]: \[\alpha = \frac{8\pi \cdot 360^\circ}{\pi \cdot 6^2}\] \[\alpha = \frac{8\pi \cdot 360^\circ}{\pi \cdot 36}\] \[\alpha = \frac{8 \cdot 360^\circ}{36}\] \[\alpha = 8 \cdot 10^\circ\] \[\alpha = 80^\circ\]

Ответ: 80

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю