Площадь ступенчатой фигуры, из квадратов, равна 3,6 дм². Найдите: а) площадь квадрата ABCD: 6) длину каждой стороны квадрата ABCD: в) площадь прямоугольника MNKL: Квадрат ABCD разделен на равные части. Площадь заштрихованной фигуры равна 6 м². Найдите площадь квадрата АBCD

Привет! Давай разберем эту задачку вместе.

Сначала внимательно посмотрим на условие. У нас есть ступенчатая фигура, составленная из квадратов. Ее площадь равна 3,6 дм². Еще сказано, что квадрат ABCD разделен на равные части, и площадь заштрихованной фигуры — 6 м².

а) Площадь квадрата ABCD

Видишь, в задаче уже есть намек, что площадь заштрихованной фигуры равна 6 м². Но это странно, ведь общая площадь фигуры дана в дм², а заштрихованной — в м². Скорее всего, это опечатка, и имелось в виду 6 дм².

Давай предположим, что площадь всей фигуры — 3,6 дм², и она состоит из нескольких равных квадратов. По рисунку видно, что ступенчатая фигура состоит из 10 равных квадратов (4 в нижнем ряду, 3 во втором, 2 в третьем и 1 в верхнем). Значит, площадь одного такого маленького квадрата равна:

$$ \frac{3,6 \text{ дм}^2}{10} = 0,36 \text{ дм}^2 $$

Теперь обратим внимание на квадрат ABCD. По условию, он разделен на равные части, и площадь заштрихованной части равна 6 м². Если предположить, что '6 м²' — это опечатка, и имелось в виду 0,36 дм², то тогда всё сходится.

Если площадь одной части (одного маленького квадратика) равна 0,36 дм², а мы видим, что квадрат ABCD состоит из 4 таких квадратиков (2 ряда по 2 квадрата), то площадь квадрата ABCD будет:

$$ 0,36 \text{ дм}^2 \times 4 = 1,44 \text{ дм}^2 $$

Ответ: 1,44 дм².

б) Длина каждой стороны квадрата ABCD

Чтобы найти длину стороны квадрата, нам нужно извлечь квадратный корень из его площади.

$$ \text{Сторона} = \sqrt{1,44 \text{ дм}^2} = 1,2 \text{ дм} $$

Ответ: 1,2 дм.

в) Площадь прямоугольника MNKL

Смотрим на рисунок с прямоугольником MNKL. Он тоже состоит из равных квадратиков. Посчитаем, сколько их. В нижнем ряду — 2 квадрата, в следующем — 2, в следующем — 1, и в самом верхнем — 1. Всего 2 + 2 + 1 + 1 = 6 квадратов.

Площадь каждого такого квадратика мы уже нашли — это 0,36 дм².

Теперь найдем площадь прямоугольника MNKL:

$$ 0,36 \text{ дм}^2 \times 6 = 2,16 \text{ дм}^2 $$

Ответ: 2,16 дм².