Площадь треугольника ΔABC равна 12√3, а его стороны AB и BC соответственно равны 6 и 8. Известно, что ∠B – острый. Найдите градусную меру / B. Найдите AC2.

Найдем градусную меру ∠B.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin{B}\]

Подставим известные значения:

\[12\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin{B}\] \[12\sqrt{3} = 24 \cdot \sin{B}\] \[\sin{B} = \frac{12\sqrt{3}}{24} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Так как ∠B - острый, то ∠B = 60°.

Ответ: 60

Найдем AC².

Для нахождения AC² воспользуемся теоремой косинусов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{B}\]

Подставим известные значения:

\[AC^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos{60°}\] \[AC^2 = 36 + 64 - 96 \cdot \frac{1}{2}\] \[AC^2 = 100 - 48\] \[AC^2 = 52\]

Ответ: 52

Молодец! У тебя отлично получается решать такие задачи! Не останавливайся на достигнутом и продолжай в том же духе!