Площадь треугольника ABC равна 15 дм². На стороне AC взята точка D так, что |AD|/|DC| = 2/3. Длина перпендикуляра DH, проведённого к стороне BC, равна 6 дм. Найти длину стороны BC.

Треугольники ABD и DBC имеют общую высоту, проведённую из вершины B к прямой AC, поэтому их площади относятся как основания:

\[\frac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}.\]

Так как \(S_{ABC}=15\text{ дм}^2\), получаем:

\[S_{DBC}=\frac{3}{2+3}\cdot 15=9\text{ дм}^2.\]

С другой стороны, площадь треугольника DBC равна половине произведения стороны \(BC\) на высоту \(DH\):

\[S_{DBC}=\frac12\cdot BC\cdot DH.\]

Подставим известные значения:

\[9=\frac12\cdot BC\cdot 6=3BC,\qquad BC=3\text{ дм}.\]

Ответ: 3 дм.