Площадь треугольника ABC равна 15 см². На стороне AB взята точка D так, что |AD|/|DC| = 2/3. Найти площадь треугольника ADC.

Треугольники \(ADC\) и \(ABC\) имеют общую высоту, проведённую из точки \(C\) к прямой \(AB\). Поэтому их площади относятся как основания:

\[\frac{S_{ADC}}{S_{ABC}}=\frac{|AD|}{|AB|}.\]

Из условия \(|AD|:|DC|=2:3\), но для определения отношения \(|AD|/|AB|\) необходимо знать, что точка \(D\) делит сторону \(AB\) в отношении \(|AD|:|DB|=2:3\). Если именно это имелось в виду, то \(|AD|/|AB|=2/5\), и

\[S_{ADC}=15\cdot\frac25=6\text{ см}^2.\]

При буквально указанном отношении \(|AD|/|DC|=2/3\) данных для однозначного нахождения площади недостаточно.

Ответ: при условии \(|AD|:|DB|=2:3\) площадь равна 6 см²; при отношении \(|AD|:|DC|=2:3\) недостаточно данных.