Площадь треугольника ABC равна 15 см². На стороне AC взята точка D так, что |AD|/|DC| = 2/3. Длина перпендикуляра DH, проведённого к стороне BC, равна 6 см. Найти длину стороны BC.

Треугольники ABD и DBC имеют общие высоты, проведённые из точки D к прямой AC, поэтому их площади относятся как основания AD и DC:

\[\frac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\frac{|AD|}{|DC|}=\frac{2}{3}.\]

Так как \(S_{ABC}=15\text{ см}^2\), то площадь треугольника DBC равна:

\[S_{DBC}=15\cdot\frac{3}{2+3}=9\text{ см}^2.\]

С другой стороны, основание треугольника DBC — сторона \(BC\), а его высота равна \(DH=6\text{ см}\):

\[S_{DBC}=\frac12\cdot BC\cdot DH.\]

Следовательно,

\[9=\frac12\cdot BC\cdot6=3BC,\qquad BC=3\text{ см}.\]

Ответ: 3 см.