1839. Площадь треугольника АВС равна 168. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах средней линии треугольника и площадях подобных фигур.

1. Свойство средней линии: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. В нашем случае, DE — средняя линия треугольника ABC, следовательно, DE || AB и DE = 1/2 AB.
2. Подобие треугольников: Треугольники CDE и CAB подобны, так как DE || AB. Коэффициент подобия (k) равен отношению соответствующих сторон: k = DE/AB = 1/2.
3. Отношение площадей подобных треугольников: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. То есть, S_CDE / S_ABC = k².

Теперь мы можем найти площадь треугольника CDE.

Мы знаем, что S_ABC = 168 и k = 1/2.

Тогда:

$$S_{CDE} = S_{ABC} * k^2 = 168 * (1/2)^2 = 168 * 1/4 = 42$$

Таким образом, площадь треугольника CDE равна 42.

Ответ: 42