Площадь треугольника KLC равна 20 см², угол ∠L = 150°, сторона LC = 8 см. Определи длину стороны KL.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади треугольника, зная две стороны и угол между ними:

\( S = \frac{1}{2} ab \sin(\gamma) \)

В нашем случае:

• \( S = 20 \) см²
• \( \gamma = \angle L = 150^\circ \)
• Сторона \( LC = 8 \) см
• Сторону \( KL \) обозначим как \( x \).

Подставим известные значения в формулу:

\( 20 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 8 \sin(150^\circ) \)

Упростим выражение:

\( 20 = 4x \sin(150^\circ) \)

Значение \( \sin(150^\circ) \) равно \( \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \).

Подставим это значение:

\( 20 = 4x \cdot \frac{1}{2} \)

\( 20 = 2x \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = \frac{20}{2} \)

\( x = 10 \) см.

Таким образом, длина стороны KL равна 10 см.

Ответ: 10 см.