Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (a+b+c)r/2 где a, b и c — стороны треугольника, а r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 8, c = 12, S = 15√7 и r = √7.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставляем известные значения в формулу площади:
   \( 15\sqrt{7} = \frac{(8 + b + 12)\sqrt{7}}{2} \)
2. Шаг 2: Упрощаем уравнение. Умножим обе части на 2:
   \( 30\sqrt{7} = (20 + b)\sqrt{7} \)
3. Шаг 3: Разделим обе части на \( \sqrt{7} \):
   \( 30 = 20 + b \)
4. Шаг 4: Находим b:
   \( b = 30 - 20 \)
   \( b = 10 \)

Ответ: 10