Площадь треугольника на 88 см² больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 5 : 6. Определи площадь меньшего из подобных треугольников.

Пусть площадь меньшего треугольника равна S. Тогда площадь большего треугольника равна S + 88. Отношение периметров треугольников равно отношению корней из их площадей, то есть \( \sqrt{S} : \sqrt{S + 88} = 5 : 6 \). Возводим обе части уравнения в квадрат: \( S / (S + 88) = 25 / 36 \). Умножаем на знаменатели: \( 36S = 25(S + 88) \). Раскрываем скобки: \( 36S = 25S + 2200 \). Переносим: \( 11S = 2200 \). Делим: \( S = 200 \). Ответ: S = 200 см².