3*. Площадь треугольника РКТ равна Ѕ, ∠P = а, ∠T = = В. Найдите сторону РК.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} cdot PT cdot PK cdot sin(P)$$, где S - площадь треугольника, PT и PK - стороны треугольника, ∠P - угол между этими сторонами.

Также нам потребуется теорема синусов, чтобы выразить сторону PT:

$$\frac{PT}{sin(K)} = \frac{PK}{sin(T)}$$, где ∠T = β.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠K = 180° - ∠P - ∠T = 180° - α - β.

Тогда,

$$sin(K) = sin(180° - α - β) = sin(α + β)$$.

Выразим PT через PK:

$$PT = PK \cdot \frac{sin(K)}{sin(T)} = PK \cdot \frac{sin(α + β)}{sin(β)}$$.

Подставим PT в формулу площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot PK \cdot \frac{sin(α + β)}{sin(β)} \cdot PK \cdot sin(α)$$.

$$S = \frac{1}{2} \cdot PK^2 \cdot \frac{sin(α) \cdot sin(α + β)}{sin(β)}$$.

Выразим PK из этой формулы:

$$PK^2 = \frac{2S \cdot sin(β)}{sin(α) \cdot sin(α + β)}$$.

$$PK = \sqrt{\frac{2S \cdot sin(β)}{sin(α) \cdot sin(α + β)}}$$.

Ответ: $$PK = \sqrt{\frac{2S \cdot sin(β)}{sin(α) \cdot sin(α + β)}}$$