12. Площадь треугольника со сторонами а, б и с можно вычислить по формуле Герона S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(р-с)}, где р=\frac{a+b+c}{2}. Найдите площадь треугольника, длины сторон которого равны 13, 14 и 15. Ответ:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника.

1. Найдём полупериметр треугольника: $$p = \frac{a + b + c}{2}$$ $$p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21$$
2. Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона: $$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$$ $$S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)}$$ $$S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$$ $$S = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3}$$ $$S = \sqrt{2^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2}$$ $$S = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$$ $$S = 84$$

Ответ: 84