Площадь внутреннего поперечного сечения пробирки равна S = 10 см², начальная высота уровня воды — h₀ = 12 см. Цилиндр длиной l = 4 см и площадью поперечного сечения s = 2,5 см² удерживается у внутренней стенки пробирки. В начальный момент верхнее основание цилиндра находится на расстоянии hᵣ₀ = 8 см от дна. Цилиндр равномерно движется вверх относительно пробирки со скоростью v = 2 см/с. Вода не вытекает и не испаряется, форма и размеры цилиндра неизменны. Какой путь b пройдёт цилиндр от момента, когда цветовой маркер на верхнем основании достигнет поверхности воды, до момента, когда цилиндр поднимется над водой на a = 4 см? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых.

Пока цилиндр полностью погружён, уровень воды не меняется. Маркер достигает поверхности после подъёма на 12 − 8 = 4 см; дальше отсчитываем путь b от этого момента.

При подъёме на b см над водой оказывается часть цилиндра длиной b. Объём вытесненной воды уменьшается на s·b, поэтому уровень воды опускается на величину s·b/S. Высота верхнего основания над водой равна подъёму цилиндра относительно исходного уровня воды плюс опускание уровня:

\(a=b+\frac{s}{S}b=b\left(1+\frac{s}{S}\right)\).

Подставим данные: \(4=b\left(1+\frac{2.5}{10}\right)=1.25b\). Отсюда \(b=4/1.25=3.2\) см.

Ответ: 3,2 см.