Площадь выпуклого четырёхугольника Диагонали выпуклого четырёхугольника АВИМ равны 12 и 7, а угол между ними составляет 30°. Найдите SABNM.

Площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого равны $$d_1$$ и $$d_2$$, а угол между ними равен $$\alpha$$, можно вычислить по формуле:

$$ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha) $$

В нашем случае $$d_1 = 12$$, $$d_2 = 7$$, $$\alpha = 30^\circ$$.

Тогда площадь четырехугольника ABNM будет:

$$ S_{ABNM} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 7 \cdot \sin(30^\circ) $$

Поскольку $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, то:

$$ S_{ABNM} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{12 \cdot 7}{4} = 3 \cdot 7 = 21 $$

Ответ: 21