5. Площади двух подобных треугольников АВС и А1В1С1 равны 25 и 16. Найдите сторону АС, если сходственная ей сторона А1С1 другого треугольника равна 8.

5. Найдем сторону АС:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2$$ $$\frac{25}{16} = k^2$$ $$k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1.25$$

Так как АС и А1С1 - сходственные стороны, то:

$$\frac{AC}{A_1C_1} = k$$ $$\frac{AC}{8} = \frac{5}{4}$$ $$AC = \frac{5}{4} \cdot 8 = 5 \cdot 2 = 10$$

Ответ: 10