5. Площади двух подобных треугольников АВС и А1В1С1 равны 25 и 16. Найдите сторону АС, если сходственная ей сторона А1С1 другого треугольника равна 8.

5. Найдем сторону АС.

Т.к. треугольники АВС и A1B1C1 подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия, т.е. \(\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2\).

Тогда \(k^2 = \frac{25}{16}\), откуда \(k = \frac{5}{4} = 1,25\).

Т.к. АС и А1С1 - сходственные стороны, то \(\frac{AC}{A_1C_1} = k\), следовательно, \(AC = k \cdot A_1C_1 = 1,25 \cdot 8 = 10\).

Ответ: 10