Площади двух подобных треугольников равны 50 дм² и 32 дм², сумма их периметров равна 117 дм. Найдите периметр каждого треугольника.

Пусть $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади подобных треугольников, а $$P_1$$ и $$P_2$$ - их периметры. Дано: $$S_1 = 50 ext{ дм}^2$$, $$S_2 = 32 ext{ дм}^2$$, $$P_1 + P_2 = 117 ext{ дм}$$. Нужно найти $$P_1$$ и $$P_2$$.

Известно, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а отношение периметров равно коэффициенту подобия. Тогда:

$$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$

$$\frac{P_1}{P_2} = k$$

Найдем коэффициент подобия:

$$k^2 = \frac{50}{32} = \frac{25}{16}$$

$$k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$$

Выразим $$P_1$$ через $$P_2$$:

$$\frac{P_1}{P_2} = \frac{5}{4} \Rightarrow P_1 = \frac{5}{4}P_2$$

Подставим это выражение в уравнение $$P_1 + P_2 = 117$$:

$$\frac{5}{4}P_2 + P_2 = 117$$

$$\frac{9}{4}P_2 = 117$$

$$P_2 = \frac{4 \cdot 117}{9} = \frac{4 \cdot 13 \cdot 9}{9} = 4 \cdot 13 = 52 \text{ дм}$$

Теперь найдем $$P_1$$:

$$P_1 = 117 - P_2 = 117 - 52 = 65 \text{ дм}$$

Ответ: Периметры треугольников равны 65 дм и 52 дм.