Площади двух подобных треугольников равны 7 м² и 175 м². Одна из сторон второго треугольника равна 8 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть $$S_1$$ и $$S_2$$ – площади подобных треугольников, а $$a_1$$ и $$a_2$$ – соответственные стороны. Известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть: $$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$ где $$k$$ – коэффициент подобия. В нашем случае $$S_1 = 7$$ м², $$S_2 = 175$$ м², и $$a_2 = 8$$ м. Нужно найти $$a_1$$ в сантиметрах. Сначала найдем коэффициент подобия $$k$$: $$\frac{7}{175} = k^2$$ $$k^2 = \frac{1}{25}$$ $$k = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$$ Теперь, зная коэффициент подобия, найдем сторону $$a_1$$: $$\frac{a_1}{a_2} = k$$ $$a_1 = k \cdot a_2$$ $$a_1 = \frac{1}{5} \cdot 8 = \frac{8}{5} = 1.6$$ м Переведем $$a_1$$ в сантиметры: $$1.6 \text{ м} = 1.6 \cdot 100 \text{ см} = 160 \text{ см}$$ Ответ: 160