Площади двух подобных треугольников равны 7 м² и 175 м². Одна из сторон второго треугольника равна 8 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади подобных треугольников, а $$a_1$$ и $$a_2$$ - сходственные стороны этих треугольников. Известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, а коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон. Таким образом, имеем:

$$ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 $$

В нашем случае, $$S_1 = 7$$ м², $$S_2 = 175$$ м², и $$a_2 = 8$$ м. Подставим эти значения в формулу:

$$ \frac{7}{175} = \left(\frac{a_1}{8}\right)^2 $$

Упростим дробь:

$$ \frac{1}{25} = \left(\frac{a_1}{8}\right)^2 $$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$ \frac{1}{5} = \frac{a_1}{8} $$

Найдем $$a_1$$:

$$ a_1 = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ м} $$

Теперь переведем метры в сантиметры, учитывая, что 1 м = 100 см:

$$ a_1 = 1.6 \text{ м} = 1.6 \times 100 \text{ см} = 160 \text{ см} $$

Ответ: 160