Площади двух подобных треугольников равны 20 см2 и 36 см2. Одна из сторон первого треугольника 15 см. Найди сходственную ей сторону второго треугольника. Правильный ответ обведи.

Решение:

Пусть $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади подобных треугольников, а $$a_1$$ и $$a_2$$ - сходственные стороны этих треугольников. Известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения сходственных сторон, то есть:

$$ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 $$

В данной задаче $$S_1 = 20 \text{ см}^2$$, $$S_2 = 36 \text{ см}^2$$, и $$a_1 = 15 \text{ см}$$. Необходимо найти $$a_2$$. Подставим известные значения в формулу:

$$ \frac{20}{36} = \left(\frac{15}{a_2}\right)^2 $$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$ \sqrt{\frac{20}{36}} = \frac{15}{a_2} $$ $$ \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{36}} = \frac{15}{a_2} $$ $$ \frac{\sqrt{4 \cdot 5}}{6} = \frac{15}{a_2} $$ $$ \frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{15}{a_2} $$ $$ \frac{\sqrt{5}}{3} = \frac{15}{a_2} $$

Теперь выразим $$a_2$$:

$$ a_2 = \frac{15 \cdot 3}{\sqrt{5}} $$ $$ a_2 = \frac{45}{\sqrt{5}} $$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{5}$$:

$$ a_2 = \frac{45\sqrt{5}}{5} $$ $$ a_2 = 9\sqrt{5} $$

Вычислим приближенное значение, зная, что $$\sqrt{5} \approx 2.236$$:

$$ a_2 \approx 9 \cdot 2.236 $$ $$ a_2 \approx 20.124 \text{ см} $$

Округлим до десятых: $$a_2 \approx 20.1 \text{ см}$$.

Ответ: $$9\sqrt{5} \approx 20.1 \text{ см}$$