Площади двух подобных треугольников равны 16 см² и 25 см². Одна из сторон первого треугольника составляет 8 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойством площадей подобных фигур. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

• Пусть S1 и S2 — площади первого и второго треугольников соответственно.
• Пусть a1 и a2 — соответствующие стороны первого и второго треугольников.
• По условию: S1 = 16 см², S2 = 25 см², a1 = 8 см.
• Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон: k = a2 / a1.
• Отношение площадей: S2 / S1 = k².
• Подставим известные значения: 25 / 16 = k².
• Найдем коэффициент подобия k, извлекая квадратный корень: k = sqrt(25 / 16) = 5 / 4.
• Теперь найдем сторону a2, используя формулу коэффициента подобия: a2 = k * a1.
• a2 = (5 / 4) * 8 см.
• a2 = 5 * (8 / 4) см.
• a2 = 5 * 2 см.
• a2 = 10 см.

Финальный ответ:

Ответ: 10 см